9개의 구슬 중 무게가 다른 하나를 3번의 측정으로 찾아내는 문제는 고전적인 논리 퍼즐입니다. 양팔 저울을 사용하며, 각 단계마다 가능한 경우의 수를 줄여나가는 것이 핵심입니다. 이 퍼즐은 단순히 무게를 재는 것을 넘어, 체계적인 사고와 경우의 수를 고려하는 능력을 요구합니다.
1단계: 첫 번째 무게 측정
먼저 9개의 구슬을 세 그룹으로 나눕니다. 각 그룹에는 3개의 구슬이 포함됩니다. 저울의 양쪽에 각각 한 그룹씩 올려놓습니다. (예: 1,2,3번 구슬 vs 4,5,6번 구슬). 이때 7,8,9번 구슬은 옆에 둡니다.
- 저울이 수평을 이룰 경우: 무게가 다른 구슬은 옆에 둔 7,8,9번 구슬 중에 있습니다. 나머지 6개의 구슬은 모두 정상 무게입니다.
- 저울이 한쪽으로 기울 경우: 무게가 다른 구슬은 저울 위에 올려진 6개의 구슬 중에 있습니다. 어느 쪽으로 기울었는지에 따라 무게가 다른 구슬의 그룹이 특정됩니다. (가벼운 쪽이거나 무거운 쪽)
2단계: 두 번째 무게 측정
첫 번째 측정 결과에 따라 경우의 수가 좁혀집니다.
- 저울이 수평이었을 경우 (7,8,9번 구슬): 7,8번 구슬을 저울에 올리고 9번 구슬은 옆에 둡니다. 정상 무게의 구슬(1~6번) 하나를 7번 또는 8번 구슬과 함께 저울에 올려 비교할 수도 있습니다.
- 수평이면 9번 구슬이 비정상.
- 기울면 7번 또는 8번 구슬 중 비정상.
- 저울이 기울었을 경우 (예: 1,2,3번이 4,5,6번보다 무거울 때): 무게가 다른 구슬은 1,2,3번 중에 무거운 것이거나, 4,5,6번 중에 가벼운 것입니다. 이제 1,2번 구슬을 저울에 올리고 4번 구슬을 옆에 둡니다. (또는 1번 구슬 vs 2번 구슬, 3번은 옆에 둠)
- 1,2번이 4번보다 무거우면 1번 또는 2번이 무거운 것.
- 1,2번이 4번과 무게가 같으면 3번이 무거운 것.
- 1,2번이 4번보다 가벼우면 (이 경우는 발생하지 않음, 왜냐하면 4,5,6번은 가벼운 경우만 해당되기 때문)
3단계: 세 번째 무게 측정
두 번째 측정까지 마치면, 무게가 다른 구슬은 최대 2개로 압축됩니다. 마지막 측정을 통해 확정합니다.
- 예시: 두 번째 측정에서 1번과 2번 구슬이 정상 무게 구슬보다 무겁다는 것을 알게 되었다면, 1번 구슬을 저울에 올리고 정상 무게 구슬 하나를 올려 비교합니다.
- 1번 구슬이 무거우면 1번이 답.
- 1번 구슬과 정상 구슬의 무게가 같으면 2번 구슬이 답.
이처럼 각 단계에서 가능한 모든 경우를 고려하고, 저울의 결과를 통해 경우의 수를 체계적으로 줄여나가는 것이 이 퍼즐을 푸는 열쇠입니다. 이를 통해 단 3번의 측정만으로 무게가 다른 구슬을 정확히 찾아낼 수 있습니다.