복소수 1/1-i를 a+bi 형태로 변환하고, 실수부와 허수부의 합을 구하는 방법을 알아보겠습니다. 복소수의 연산은 실수와 허수 부분을 분리하여 다루는 것이 핵심입니다. 특히 분수 형태의 복소수는 분모의 켤레복소수를 곱하여 실수화하는 과정을 거칩니다.
복소수 1/1-i의 실수화
주어진 복소수는 1/1-i입니다. 이 복소수를 a+bi 형태로 만들기 위해 분모인 1-i의 켤레복소수인 1+i를 분자와 분모에 동시에 곱해줍니다. 켤레복소수는 허수 부분의 부호만 바꾼 복소수를 의미합니다. 따라서 (1-i)의 켤레복소수는 (1+i)가 됩니다.
계산 과정은 다음과 같습니다:
(1 / (1-i)) * ((1+i) / (1+i))
분자를 계산하면 1 * (1+i) = 1+i가 됩니다.
분모를 계산하면 (1-i)(1+i) = 1^2 - i^2 입니다. 여기서 i^2은 -1이므로, 분모는 1 - (-1) = 1 + 1 = 2가 됩니다.
따라서, 복소수 1/1-i는 (1+i) / 2 로 표현할 수 있습니다.
a+bi 형태로 나타내기
이제 (1+i) / 2 를 a+bi 형태로 분리하여 나타내겠습니다. 각 항을 2로 나누면 다음과 같습니다:
(1/2) + (1/2)i
이것은 a+bi 형태와 일치하며, 여기서 실수부 a는 1/2이고, 허수부 b는 1/2임을 알 수 있습니다.
a+b 값 계산
문제에서 요구하는 것은 a+b의 값이므로, 구한 실수부 a와 허수부 b를 더하면 됩니다.
a + b = (1/2) + (1/2)
a + b = 1
결론적으로, 복소수 1/1-i를 a+bi 형태로 나타내면 1/2 + 1/2 i가 되며, 이때 a+b의 값은 1입니다. 복소수 연산에서 켤레복소수를 이용한 실수화는 매우 중요한 기본 연산이므로 잘 익혀두는 것이 좋습니다.