주어진 식 "루트32 - 루트48 + 2루트12"를 간단히 계산하는 방법을 알아보겠습니다. 이 문제는 제곱근의 성질을 이용하여 각 항을 정리한 후 동류항끼리 계산하는 과정으로 이루어집니다.
제곱근의 성질을 이용한 각 항 정리
먼저 각 항의 제곱근을 간단히 만들어야 합니다. 제곱근 안의 숫자를 소인수분해하여 제곱인 수를 밖으로 꺼내는 것이 핵심입니다.
- 루트32: 32를 소인수분해하면 2^5입니다. 따라서 루트32는 루트(16 * 2) = 루트(4^2 * 2) = 4루트2로 나타낼 수 있습니다.
- 루트48: 48을 소인수분해하면 2^4 * 3입니다. 따라서 루트48은 루트(16 * 3) = 루트(4^2 * 3) = 4루트3으로 나타낼 수 있습니다.
- 2루트12: 12를 소인수분해하면 2^2 * 3입니다. 따라서 2루트12는 2 * 루트(4 * 3) = 2 * 루트(2^2 * 3) = 2 * (2루트3) = 4루트3으로 나타낼 수 있습니다.
동류항 계산
각 항을 정리한 결과는 다음과 같습니다.
- 루트32 = 4루트2
- 루트48 = 4루트3
- 2루트12 = 4루트3
이제 원래 식에 대입하여 계산합니다.
루트32 - 루트48 + 2루트12 = 4루트2 - 4루트3 + 4루트3
여기서 -4루트3과 +4루트3은 서로 상쇄되어 0이 됩니다. 따라서 남는 항은 4루트2뿐입니다.
최종 결과
따라서 루트32 - 루트48 + 2루트12를 간단히 하면 4루트2가 됩니다.
이처럼 제곱근이 포함된 식의 계산은 각 항의 제곱근을 최대한 간단하게 만든 후, 루트 안의 숫자가 같은 항(동류항)끼리 묶어서 계산하는 것이 중요합니다. 또한, 제곱근의 성질, 즉 루트(a^2 * b) = a루트b 임을 잘 활용해야 합니다.