루트32 - 루트48 + 2루트12 간단히 하기
복잡해 보이는 루트 계산도 각 항을 간단히 정리하면 쉽게 풀 수 있습니다. 루트32, 루트48, 2루트12를 각각 간단히 만든 후 계산해 보겠습니다.
각 항별 루트 간단히 하기
먼저 각 루트 안의 숫자를 소인수분해하여 제곱인수를 밖으로 빼내는 작업을 합니다.
- 루트32: 32를 소인수분해하면 $2^5 = 2^4 \times 2 = (2^2)^2 \times 2 = 16 \times 2$ 입니다. 따라서 루트32는 $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ 로 간단히 할 수 있습니다.
- 루트48: 48을 소인수분해하면 $2^4 \times 3 = (2^2)^2 \times 3 = 16 \times 3$ 입니다. 따라서 루트48은 $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ 으로 간단히 할 수 있습니다.
- 2루트12: 12를 소인수분해하면 $2^2 \times 3 = 4 \times 3$ 입니다. 따라서 2루트12는 $2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \times 3} = 2 \times \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2 \times 2 \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ 으로 간단히 할 수 있습니다.
간단히 한 항들을 이용한 계산
각 항을 간단히 한 결과를 원래 식에 대입하여 계산합니다.
루트32 - 루트48 + 2루트12
= $4\sqrt{2} - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3}$
이제 동류항끼리 계산합니다. $-4\sqrt{3}$ 과 $+4\sqrt{3}$ 은 서로 상쇄되어 없어집니다.
= $4\sqrt{2} + (-4\sqrt{3} + 4\sqrt{3})$
= $4\sqrt{2} + 0$
= $4\sqrt{2}$
따라서 루트32 빼기 루트48 더하기 2루트12를 간단히 하면 $4\sqrt{2}$ 입니다.