삼각함수에서 sin 2θ = 2sinθcosθ 라는 배각 공식을 알고 계시다면, sin 4θ의 값도 어렵지 않게 구할 수 있습니다. 핵심은 배각 공식을 반복적으로 적용하는 것입니다.
sin 4θ를 구하는 원리 sin 4θ는 sin(2 * 2θ)으로 생각할 수 있습니다. 여기서 2θ를 하나의 각으로 치환하면, sin 2(2θ) = 2sin(2θ)cos(2θ)가 됩니다. 즉, sin 4θ를 구하기 위해서는 sin 2θ와 cos 2θ의 값을 알아야 합니다.
sin 2θ와 cos 2θ 값 구하기 우리가 이미 알고 있는 sin 2θ = 2sinθcosθ 공식을 활용하면 됩니다. cos 2θ의 경우, cos 2θ = cos²θ - sin²θ 또는 cos 2θ = 2cos²θ - 1 또는 cos 2θ = 1 - 2sin²θ 와 같은 여러 변형 공식을 사용할 수 있습니다. 문제에서 주어진 조건이나 풀이에 유리한 공식을 선택하여 사용하면 됩니다.
sin 4θ 계산 이제 sin 4θ = 2sin(2θ)cos(2θ) 식에 위에서 구한 sin 2θ와 cos 2θ의 값을 대입하면 됩니다. 예를 들어, cos 2θ = cos²θ - sin²θ 공식을 사용했다면, sin 4θ = 2(2sinθcosθ)(cos²θ - sin²θ) 가 됩니다. 이 식을 전개하면 sin 4θ = 4sinθcos³θ - 2sin³θcosθ 와 같이 sinθ와 cosθ에 대한 식으로 표현할 수 있습니다.
예시 만약 sinθ = 3/5 이고 cosθ = 4/5 라고 가정해 봅시다. 먼저 sin 2θ = 2 * (3/5) * (4/5) = 24/25 입니다. 다음으로 cos 2θ = cos²θ - sin²θ = (4/5)² - (3/5)² = 16/25 - 9/25 = 7/25 입니다. 마지막으로 sin 4θ = 2sin(2θ)cos(2θ) = 2 * (24/25) * (7/25) = 336/625 이 됩니다.
이처럼 배각 공식을 두 번 적용하면 sin 4θ의 값을 구할 수 있습니다. 핵심은 4θ를 2 * (2θ)로 보고, 2θ를 하나의 각으로 취급하여 공식을 적용하는 것입니다.