분수의 나눗셈은 분수의 곱셈으로 바꾸어 계산하는 것이 기본 원리입니다. 8과 5분의 4 나누기 7분의 4를 계산하기 위해서는 먼저 대분수 8과 5분의 4를 가분수로 바꾸고, 나누는 분수인 7분의 4의 역수를 곱해주면 됩니다.
1. 대분수를 가분수로 바꾸기
8과 5분의 4를 가분수로 바꾸면 다음과 같습니다.
8과 5분의 4 = (8 × 5 + 4) / 5 = (40 + 4) / 5 = 44/5
2. 나누는 분수의 역수 구하기
나누는 분수는 7분의 4입니다. 이 분수의 역수는 분자와 분모를 서로 바꾸어 4분의 7이 됩니다.
3. 분수의 곱셈으로 계산하기
이제 44/5를 4/7로 나누는 것을 44/5에 4/7의 역수인 7/4를 곱하는 것으로 바꿀 수 있습니다.
44/5 ÷ 4/7 = 44/5 × 7/4
곱셈을 할 때는 분자와 분모를 각각 곱합니다.
= (44 × 7) / (5 × 4)
계산하기 전에 약분이 가능한지 확인합니다. 44와 4는 모두 4로 나누어지므로 약분할 수 있습니다.
44 ÷ 4 = 11 4 ÷ 4 = 1
이제 식은 다음과 같이 됩니다.
= (11 × 7) / (5 × 1)
= 77/5
4. 가분수를 대분수로 바꾸기 (선택 사항)
결과인 77/5는 가분수이므로, 필요에 따라 대분수로 바꿀 수 있습니다. 77을 5로 나누면 몫은 15이고 나머지는 2입니다.
77 ÷ 5 = 15 나머지 2
따라서 77/5는 15와 5분의 2와 같습니다.
결론
8과 5분의 4 나누기 7분의 4의 계산 결과는 77/5 또는 15와 5분의 2입니다.
이처럼 분수의 나눗셈은 대분수를 가분수로 바꾸고, 나누는 수의 역수를 곱하는 과정을 통해 쉽게 해결할 수 있습니다. 약분을 활용하면 계산 과정을 더욱 간편하게 만들 수 있습니다.