1부터 50까지의 숫자 중에서 3의 배수이면서 동시에 4의 배수인 숫자는 몇 개이며, 그 풀이 과정은 어떻게 되는지 알아보겠습니다. 이 문제는 두 수의 공배수를 찾는 문제입니다.
3과 4의 최소공배수 구하기
두 개 이상의 수의 공통된 배수를 공배수라고 합니다. 3과 4의 공배수를 찾기 위해서는 먼저 두 수의 최소공배수(LCM, Least Common Multiple)를 구해야 합니다. 최소공배수는 두 수의 배수 중에서 가장 작은 공통된 배수를 의미합니다.
3과 4는 서로소 관계에 있습니다. 서로소란 두 수의 최대공약수(GCD, Greatest Common Divisor)가 1인 두 수를 말합니다. 3과 4의 최대공약수는 1이므로, 두 수는 서로소입니다.
서로소인 두 수의 최소공배수는 두 수를 단순히 곱한 값과 같습니다. 따라서 3과 4의 최소공배수는 다음과 같이 계산됩니다.
3 × 4 = 12
즉, 12가 3과 4의 최소공배수입니다. 12의 배수들은 모두 3의 배수이면서 동시에 4의 배수가 됩니다. 예를 들어, 12의 배수는 12, 24, 36, 48, 60, ... 입니다. 이 숫자들은 모두 3으로 나누어 떨어지고, 4로도 나누어 떨어집니다.
1부터 50까지 12의 배수 개수 찾기
이제 1부터 50까지의 숫자 중에서 12의 배수가 몇 개인지 세어보면 됩니다. 이는 50을 12로 나누었을 때의 몫을 구하는 것과 같습니다.
50 ÷ 12 = 4 나머지 2
나눗셈의 결과에서 몫은 4입니다. 이는 12의 배수가 12, 24, 36, 48로 총 4개 있다는 것을 의미합니다. 나머지 2는 48 다음으로 오는 12의 배수인 60이 50을 넘어서기 때문에 포함되지 않는다는 것을 보여줍니다.
따라서 1부터 50까지의 숫자 중에서 3의 배수이면서 4의 배수인 숫자는 총 4개입니다.
풀이 과정 요약
- 문제 이해: 1부터 50까지의 숫자 중 3과 4의 공배수의 개수를 구하는 문제입니다.
- 최소공배수 계산: 3과 4의 최소공배수를 구합니다. 3과 4는 서로소이므로, 최소공배수는 3 × 4 = 12입니다.
- 범위 내 배수 개수 확인: 1부터 50까지 12의 배수가 몇 개인지 계산합니다. 50을 12로 나눈 몫이 개수가 됩니다. 50 ÷ 12 = 4 (나머지 2).
- 결론: 1부터 50까지 3과 4의 공배수는 총 4개입니다. (12, 24, 36, 48)