y=sin(x+2분의파이) 그래프를 y축에 대해 대칭 이동한 그래프의 식을 구하는 방법을 알아보겠습니다.
y축 대칭 이동의 원리
함수 y=f(x)를 y축에 대해 대칭 이동하면, x 대신 -x를 대입한 y=f(-x)의 식이 됩니다. 이는 x좌표의 부호가 바뀌어 y축을 기준으로 반대편으로 이동하는 원리입니다.
주어진 함수 분석
우리가 다룰 함수는 y=sin(x+2분의파이)입니다. 여기서 f(x) = sin(x+2분의파이)라고 할 수 있습니다.
y축 대칭 이동 적용
이제 y축 대칭 이동의 원리를 적용하여 x 대신 -x를 대입합니다. y = f(-x) = sin(-x + 2분의파이)
삼각함수 성질 활용
삼각함수에는 sin(-θ) = -sin(θ)라는 성질이 있습니다. 이 성질을 이용하여 식을 변형할 수 있습니다. y = sin(2분의파이 - x)
또한, sin(2분의파이 - θ) = cos(θ)라는 성질도 있습니다. 이를 적용하면 다음과 같이 간단하게 만들 수 있습니다. y = cos(x)
결론
따라서 y=sin(x+2분의파이)를 y축에 대해 대칭 이동한 그래프의 식은 y=cos(x)입니다.
추가 설명
원래 함수 y=sin(x+2분의파이)는 y=cos(x)와 동일한 그래프입니다. 이는 삼각함수의 주기성과 위상 변화에 따른 그래프의 관계 때문입니다. 따라서 y=sin(x+2분의파이)를 y축 대칭 이동한 그래프가 y=cos(x)가 되는 것은 당연한 결과라고 볼 수 있습니다.
그래프를 시각적으로 확인하면, y=sin(x+2분의파이)는 원래 y=cos(x)의 그래프이며, 이 그래프를 y축 대칭 이동해도 원래 그래프와 동일하게 y=cos(x)가 됩니다.