어떤 수가 4의 배수이면서 동시에 9의 배수가 되려면, 그 수는 4와 9의 최소공배수인 36의 배수여야 합니다. 즉, 어떤 수를 36으로 나누었을 때 나머지가 0이면 그 수는 4의 배수이면서 9의 배수입니다.
4의 배수가 되는 조건 어떤 수가 4의 배수가 되기 위한 조건은 간단합니다. 그 수의 마지막 두 자리가 00, 04, 08, 12, 16, ..., 96과 같이 4로 나누어 떨어지는 수이면 됩니다. 예를 들어, 1236에서 마지막 두 자리인 36은 4로 나누어 떨어지므로 1236은 4의 배수입니다. 반면, 7851의 마지막 두 자리인 51은 4로 나누어 떨어지지 않으므로 7851은 4의 배수가 아닙니다.
9의 배수가 되는 조건 어떤 수가 9의 배수가 되기 위한 조건은 그 수의 각 자릿수를 모두 더한 값이 9의 배수가 되는 것입니다. 예를 들어, 4581의 각 자릿수를 더하면 4 + 5 + 8 + 1 = 18입니다. 18은 9의 배수이므로 4581은 9의 배수입니다. 만약 각 자릿수의 합이 9의 배수가 아니라면 그 수는 9의 배수가 아닙니다. 예를 들어, 1234의 각 자릿수를 더하면 1 + 2 + 3 + 4 = 10인데, 10은 9의 배수가 아니므로 1234는 9의 배수가 아닙니다.
4의 배수이면서 9의 배수가 되는 조건 (36의 배수) 앞서 설명한 두 가지 조건을 동시에 만족하는 수는 4와 9의 공배수입니다. 4와 9는 서로소이므로, 이들의 최소공배수는 두 수를 곱한 값인 36이 됩니다. 따라서 어떤 수가 4의 배수이면서 동시에 9의 배수가 되려면, 그 수는 36의 배수여야 합니다. 즉, 어떤 수를 36으로 나누었을 때 나머지가 0이어야 합니다.
예시:
- 72: 72는 4로 나누어 떨어지고 (72 ÷ 4 = 18), 각 자릿수의 합이 7 + 2 = 9로 9의 배수입니다. 따라서 72는 4의 배수이면서 9의 배수입니다. (72 ÷ 36 = 2)
- 108: 108의 마지막 두 자리는 08로 4의 배수이고, 각 자릿수의 합은 1 + 0 + 8 = 9로 9의 배수입니다. 따라서 108은 4의 배수이면서 9의 배수입니다. (108 ÷ 36 = 3)
- 144: 144의 마지막 두 자리는 44로 4의 배수이고, 각 자릿수의 합은 1 + 4 + 4 = 9로 9의 배수입니다. 따라서 144는 4의 배수이면서 9의 배수입니다. (144 ÷ 36 = 4)
결론 어떤 수가 4의 배수가 될 조건은 마지막 두 자리가 4의 배수이면 되고, 9의 배수가 될 조건은 각 자릿수의 합이 9의 배수이면 됩니다. 이 두 조건을 동시에 만족하는 수는 36의 배수입니다.