순열기호nPr에서P가 퍼뮤테이션의 약자이듯 중복조합 nHr에서 H는 무엇의 약자인가요?

중복조합 기호 'nHr'에서 'H'는 'Homogeneous'의 약자입니다. 'Homogeneous'는 '동종의', '같은 종류의'라는 뜻을 가지고 있으며, 이는 중복조합이 같은 종류의 대상을 여러 번 선택할 수 있다는 개념을 나타냅니다. 예를 들어, 3가지 종류의 과일(사과, 배, 감) 중에서 5개를 고르는 경우, 같은 종류의 과일을 여러 번 선택할 수 있습니다. 즉, 사과 3개, 배 2개를 고를 수도 있고, 배 5개를 고를 수도 있습니다. 이러한 '같은 종류'의 대상을 선택하는 경우에 중복조합이 사용됩니다. 순열(Permutation)은 순서를 고려하여 나열하는 경우이고, 조합(Combination)은 순서를 고려하지 않고 선택하는 경우입니다. 중복조합은 이 조합의 개념에 '중복'이 허용되는 경우를 확장한 것입니다. 따라서 'H'는 중복을 허용하여 같은 종류의 대상 중에서 선택하는 경우를 의미한다고 이해하시면 됩니다. 예를 들어, 2023학년도 수능 수학 가형 27번 문제에서는 '서로 다른 종류의 빵 3가지 중에서 7개를 선택하는 경우의 수'를 구하는 문제가 출제되었는데, 이는 중복조합의 개념을 활용하는 대표적인 예시입니다. 여기서 '서로 다른 종류'는 선택할 수 있는 대상의 종류를 의미하며, '7개를 선택'하는 것은 중복을 허용하여 뽑는 횟수를 의미합니다. 따라서 이 문제는 3H7로 계산할 수 있습니다. 중복조합의 일반적인 공식은 nHr = (n+r-1)Cr 입니다. 여기서 n은 선택할 수 있는 대상의 종류의 수이고, r은 선택하는 횟수입니다. 따라서 3H7의 경우, (3+7-1)C7 = 9C7 = 9C2 = (98)/(21) = 36가지의 경우의 수가 나옵니다. 이처럼 'H'는 중복조합의 핵심 개념인 '동종' 또는 '같은 종류'의 대상을 선택하는 상황을 나타내는 중요한 기호입니다.