30도 부채꼴 호의 길이 8cm일 때 원의 반지름 구하기
부채꼴의 호의 길이를 알면 원의 반지름을 계산할 수 있습니다. 이 글에서는 30도 부채꼴의 호의 길이가 8cm일 때 원의 반지름을 구하는 방법을 단계별로 설명합니다.
1. 부채꼴과 원의 관계 이해하기
부채꼴은 원의 일부이며, 중심각의 크기에 따라 호의 길이와 넓이가 달라집니다. 부채꼴의 호의 길이를 구하는 공식은 다음과 같습니다.
호의 길이 = (중심각 / 360°) × 2πr
여기서 'r'은 원의 반지름을 나타냅니다.
2. 주어진 정보 활용하기
문제에서 주어진 정보는 다음과 같습니다.
- 중심각 = 30°
- 호의 길이 = 8cm
이 정보를 공식에 대입하여 반지름 'r'을 구해야 합니다.
3. 반지름 계산하기
공식에 주어진 값을 대입하면 다음과 같습니다.
8cm = (30° / 360°) × 2πr
먼저 30°/360°를 계산합니다.
30° / 360° = 1/12
이제 식은 다음과 같이 간단해집니다.
8cm = (1/12) × 2πr
양변을 2π로 나누어 'r'에 대해 정리합니다.
r = 8cm / (2π/12)
r = 8cm / (π/6)
마지막으로, 분수를 나누는 것은 역수를 곱하는 것과 같으므로 다음과 같이 계산합니다.
r = 8cm × (6/π)
r = 48/π cm
4. 결과 해석
따라서 30도 부채꼴의 호의 길이가 8cm일 때, 이 부채꼴이 속한 원의 반지름은 48/π cm 입니다. π(파이) 값을 약 3.14로 계산하면 반지름은 대략 15.29cm가 됩니다.