삼각형의 세 변의 길이가 각각 X cm, (X+2) cm, (X+8) cm일 때, X의 값의 범위를 구하는 방법을 알아보겠습니다. 삼각형이 만들어지기 위한 조건과 함께 단계별로 풀어보겠습니다.
삼각형이 되기 위한 조건
삼각형이 만들어지기 위해서는 가장 중요한 세 가지 조건이 충족되어야 합니다. 첫째, 모든 변의 길이는 양수여야 합니다. 둘째, 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 합니다. 이 두 가지 조건을 이용하여 X의 값의 범위를 구할 수 있습니다.
첫 번째 조건: 변의 길이가 양수여야 함
세 변의 길이가 각각 X cm, (X+2) cm, (X+8) cm이므로, 각 변의 길이가 0보다 커야 합니다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같습니다.
X > 0 X + 2 > 0 => X > -2 X + 8 > 0 => X > -8
이 세 가지 부등식을 모두 만족하는 X의 값은 가장 큰 범위인 X > 0 입니다. 따라서 X는 0보다 커야 합니다.
두 번째 조건: 가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합
주어진 세 변의 길이 X, X+2, X+8 중에서 가장 긴 변은 X+8입니다. 나머지 두 변은 X와 X+2입니다. 따라서 삼각형이 되기 위한 두 번째 조건을 적용하면 다음과 같은 부등식이 성립해야 합니다.
가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합 X + 8 < X + (X + 2)
이 부등식을 풀면 다음과 같습니다.
X + 8 < 2X + 2 8 - 2 < 2X - X 6 < X
즉, X는 6보다 커야 합니다.
X의 값의 범위 종합
앞서 구한 두 가지 조건에서 X의 값의 범위를 종합해 보겠습니다.
첫 번째 조건 (변의 길이가 양수): X > 0 두 번째 조건 (가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합): X > 6
이 두 조건을 모두 만족하는 X의 값은 X > 6 입니다. 따라서 삼각형의 세 변의 길이가 X cm, (X+2) cm, (X+8) cm일 때, X의 값의 범위는 6보다 큰 모든 실수입니다.
예시를 통한 이해
만약 X = 7이라면, 세 변의 길이는 7cm, 9cm, 15cm가 됩니다. 가장 긴 변은 15cm이고, 나머지 두 변의 합은 7+9=16cm입니다. 15 < 16이므로 삼각형이 만들어집니다.
만약 X = 6이라면, 세 변의 길이는 6cm, 8cm, 14cm가 됩니다. 가장 긴 변은 14cm이고, 나머지 두 변의 합은 6+8=14cm입니다. 14 < 14가 성립하지 않으므로 삼각형이 만들어지지 않습니다. (이 경우는 세 점이 한 직선 위에 놓이게 됩니다.)
이처럼 X의 값이 6보다 커야만 삼각형의 조건을 만족하는 것을 확인할 수 있습니다.