방정식 문제 해결: A+B+C=50에서 B 값 찾기
주어진 연립방정식은 다음과 같습니다: A + B + C = 50, A = B/2, C = 2B. 이 문제의 목표는 B의 값을 구하는 것입니다. 이러한 유형의 문제는 대수학의 기본 원리를 사용하여 해결할 수 있습니다. 핵심은 주어진 관계를 활용하여 하나의 변수로 방정식을 단순화하는 것입니다.
단계별 해법
먼저, A와 C에 대한 관계식을 B에 대한 식으로 표현했으므로, 이 관계를 첫 번째 방정식에 대입합니다. A 대신 'B/2'를, C 대신 '2B'를 사용하면 방정식은 다음과 같이 변환됩니다: (B/2) + B + (2B) = 50.
이제 이 방정식을 B에 대해 풀기만 하면 됩니다. 먼저 B 항들을 묶습니다. B/2 + B + 2B는 B/2 + 2B/2 + 4B/2 와 같이 통분하여 더할 수 있습니다. 이를 계산하면 (1+2+4)B/2 = 7B/2 가 됩니다. 따라서 방정식은 7B/2 = 50이 됩니다.
B 값 계산
7B/2 = 50 이라는 방정식을 풀기 위해, 양변에 2를 곱하여 분모를 제거합니다. 그러면 7B = 100 이 됩니다. 마지막으로, B 값을 구하기 위해 양변을 7로 나눕니다. 따라서 B = 100/7 입니다.
검증
구한 B 값(100/7)을 원래 방정식에 대입하여 결과를 검증해 볼 수 있습니다. A = B/2 = (100/7)/2 = 50/7 이고, C = 2B = 2 * (100/7) = 200/7 입니다. 이제 A+B+C를 계산하면 (50/7) + (100/7) + (200/7) = (50+100+200)/7 = 350/7 = 50 이 됩니다. 계산 결과가 50으로 일치하므로, B=100/7은 올바른 해입니다.
결론
결론적으로, 주어진 연립방정식 A+B+C=50, A=B/2, C=2B에서 B의 값은 100/7입니다. 이 문제는 변수 간의 관계를 이용하여 하나의 변수에 대한 방정식으로 단순화하는 대수적 접근 방식의 중요성을 보여줍니다.