원의 중심을 Y축 위에 있다고 가정하면, 중심의 좌표는 (0, k)가 됩니다. 원의 방정식은 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 이므로, 중심이 (0, k)이면 x^2 + (y - k)^2 = r^2 입니다.
이 원이 두 점 (-2, 0)과 (2, 2)를 지난다고 했으므로, 이 두 점을 원의 방정식에 대입하여 k와 r에 대한 연립방정식을 세울 수 있습니다.
첫 번째 점 (-2, 0)을 대입하면: (-2)^2 + (0 - k)^2 = r^2 4 + k^2 = r^2 --- (1)
두 번째 점 (2, 2)를 대입하면: (2)^2 + (2 - k)^2 = r^2 4 + (4 - 4k + k^2) = r^2 8 - 4k + k^2 = r^2 --- (2)
이제 두 식 (1)과 (2)에서 r^2을 소거하기 위해 두 식을 같다고 놓습니다. 4 + k^2 = 8 - 4k + k^2
양변에서 k^2을 소거하면: 4 = 8 - 4k
4k = 8 - 4 4k = 4 k = 1
이제 k=1을 식 (1)에 대입하여 r^2을 구합니다. r^2 = 4 + k^2 r^2 = 4 + (1)^2 r^2 = 4 + 1 r^2 = 5
따라서 원의 중심은 (0, 1)이고 반지름의 제곱은 5입니다.
구하고자 하는 원의 방정식은 x^2 + (y - k)^2 = r^2 이므로, x^2 + (y - 1)^2 = 5 입니다.
이것이 문제에서 요구하는 원의 방정식입니다.