혼합 계산 문제는 연산 순서와 분수 계산 방법을 정확히 이해하는 것이 중요합니다. 제시하신 두 가지 계산 문제를 단계별로 풀어보겠습니다.
첫 번째 문제: 4와 2/3 곱하기 9 나누기 15
이 문제는 곱셈과 나눗셈이 섞여 있습니다. 연산 순서에 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 진행하며, 분수 계산을 위해 대분수를 가분수로 변환하는 과정이 필요합니다.
- 대분수를 가분수로 변환: 4와 2/3은 (4 * 3 + 2) / 3 = 14/3 입니다.
- 곱셈 계산: 14/3 곱하기 9를 계산합니다. 분수 곱셈은 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱합니다. 이때 약분이 가능하면 먼저 약분하는 것이 계산을 쉽게 만듭니다. (14/3) * 9 = (14 * 9) / 3 = 126 / 3 약분하면 126 / 3 = 42 입니다.
- 나눗셈 계산: 위에서 계산한 결과 42를 15로 나눕니다. 나눗셈은 역수를 곱하는 것과 같습니다. 42 / 15 = 42 * (1/15) = 42/15
- 약분 및 대분수 변환: 42/15는 분자와 분모를 3으로 나누어 약분할 수 있습니다. 42 ÷ 3 = 14, 15 ÷ 3 = 5 이므로, 14/5가 됩니다. 이를 대분수로 변환하면 2와 5/5 (즉, 2와 4/5) 입니다. 따라서 첫 번째 문제의 답은 2와 4/5 입니다.
두 번째 문제: 2와 1/4 나누기 7 곱하기 6
이 문제 역시 나눗셈과 곱셈이 섞여 있으며, 연산 순서에 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 진행합니다.
- 대분수를 가분수로 변환: 2와 1/4은 (2 * 4 + 1) / 4 = 9/4 입니다.
- 나눗셈 계산: 9/4를 7로 나눕니다. 7은 7/1과 같으므로, 역수인 1/7을 곱합니다. (9/4) ÷ 7 = (9/4) * (1/7) = (9 * 1) / (4 * 7) = 9/28
- 곱셈 계산: 위에서 계산한 결과 9/28에 6을 곱합니다. (9/28) * 6 = (9 * 6) / 28 = 54/28
- 약분 및 대분수 변환: 54/28은 분자와 분모를 2로 나누어 약분할 수 있습니다. 54 ÷ 2 = 27, 28 ÷ 2 = 14 이므로, 27/14가 됩니다. 이를 대분수로 변환하면 1과 13/14 입니다. 따라서 두 번째 문제의 답은 1과 13/14 입니다.
계산 시 유의사항
- 연산 순서: 덧셈, 뺄셈보다 곱셈, 나눗셈을 먼저 계산합니다. 곱셈과 나눗셈이 섞여 있을 때는 왼쪽에서 오른쪽 순서대로 계산합니다.
- 분수 계산: 대분수는 가분수로 변환하여 계산하는 것이 편리합니다. 분수 곱셈 시에는 약분을 활용하면 계산이 간편해집니다. 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하여 계산합니다.
- 약분: 계산 과정이나 결과에서 약분이 가능한지 항상 확인하여 가장 간단한 형태로 나타내는 것이 좋습니다.
위와 같은 원칙을 따르면 혼합 계산 문제를 정확하고 효율적으로 풀 수 있습니다. 특히 분수 계산에 익숙해지는 것이 중요하며, 다양한 문제를 풀어보면서 연습하는 것이 실력 향상에 도움이 됩니다.