네, 맞습니다. A⊂B이고 B는 A에 포함되지 않으면 A는 B의 진부분집합입니다. 진부분집합의 정의를 통해 자세히 알아보겠습니다.
진부분집합이란?
집합 A가 집합 B의 진부분집합이라는 것은, A의 모든 원소가 B에 포함되지만, A와 B가 같지는 않다는 것을 의미합니다. 기호로는 A ⊂ B 와 같이 나타냅니다. 여기서 '⊂' 기호는 '부분집합'을 의미하며, '진부분집합'을 명확히 하기 위해 종종 사용됩니다. 일부에서는 A ⊊ B 와 같이 나타내기도 합니다.
A⊂B의 의미
'A⊂B'라는 표기는 'A는 B의 부분집합'이라는 의미입니다. 이는 A에 속하는 모든 원소가 B에도 속한다는 것을 뜻합니다. 즉, B는 A를 포함하고 있습니다.
B는 A에 포함되지 않는다는 것의 의미
'B는 A에 포함되지 않는다'는 것은, B의 원소 중 적어도 하나는 A에 속하지 않는다는 것을 의미합니다. 이는 A와 B가 서로 같은 집합이 아니라는 것을 명확히 합니다. 만약 B의 모든 원소가 A에 속하고, A의 모든 원소가 B에 속한다면 A와 B는 같은 집합이 됩니다. 하지만 이 경우에는 B가 A에 포함되지 않는다고 명시했으므로, A와 B는 다른 집합임을 알 수 있습니다.
진부분집합 조건 충족
따라서, 'A⊂B' (A의 모든 원소가 B에 속한다)라는 조건과 'B는 A에 포함되지 않는다' (B의 원소 중 A에 속하지 않는 것이 존재한다, 즉 A와 B는 같지 않다)는 두 조건을 모두 만족시키므로, A는 B의 진부분집합이 됩니다.
예시:
- 집합 A = {1, 2}
- 집합 B = {1, 2, 3}
이 경우, A의 모든 원소(1, 2)는 B에 포함됩니다. 또한, B의 원소 중 3은 A에 포함되지 않으므로 A와 B는 다른 집합입니다. 따라서 A는 B의 진부분집합입니다 (A ⊂ B).
주의할 점:
만약 'A⊂B'라는 표기만 사용하고 'B는 A에 포함되지 않는다'는 조건이 없다면, A와 B가 같은 집합일 수도 있습니다. 예를 들어, A = {1, 2}이고 B = {1, 2}일 때, A는 B의 부분집합(A⊆B)이지만 진부분집합은 아닙니다. 하지만 질문에서 'B는 A에 포함되지 않는다'는 조건을 명시했기 때문에, A는 B의 진부분집합이 맞습니다.