주어진 이차함수 y=3(x-2)²-5의 y축 대칭 이동 값과 x축 대칭 이동 값을 구하는 방법을 알아보겠습니다. 이차함수의 대칭 이동은 원래 함수의 식에 특정 변환을 적용하여 새로운 함수식을 얻는 과정입니다.
y축 대칭 이동
이차함수 y=f(x)를 y축에 대해 대칭 이동하면, x 대신 -x를 대입하여 새로운 함수식 y=f(-x)를 얻습니다. 따라서 주어진 함수 y=3(x-2)²-5에 x 대신 -x를 대입하면 다음과 같습니다.
y = 3(-x - 2)² - 5 = 3(-(x + 2))² - 5 = 3(x + 2)² - 5
따라서 y축에 대해 대칭 이동한 함수의 식은 y = 3(x + 2)² - 5입니다.
x축 대칭 이동
이차함수 y=f(x)를 x축에 대해 대칭 이동하면, y 대신 -y를 대입하여 새로운 함수식 -y=f(x) 또는 y=-f(x)를 얻습니다. 따라서 주어진 함수 y=3(x-2)²-5에 y 대신 -y를 대입하면 다음과 같습니다.
-y = 3(x - 2)² - 5
이제 양변에 -1을 곱하여 y에 대해 정리하면:
y = -[3(x - 2)² - 5] = -3(x - 2)² + 5
따라서 x축에 대해 대칭 이동한 함수의 식은 y = -3(x - 2)² + 5입니다.
정리
주어진 이차함수 y=3(x-2)²-5에 대해:
- y축 대칭 이동한 함수: y = 3(x + 2)² - 5
- x축 대칭 이동한 함수: y = -3(x - 2)² + 5
이처럼 각 대칭 이동은 함수의 식에 특정 변수를 치환하는 방식으로 이루어지며, 꼭짓점의 위치와 포물선의 방향 등이 변하게 됩니다. y축 대칭 이동은 꼭짓점의 x좌표 부호가 바뀌고, x축 대칭 이동은 꼭짓점의 y좌표 부호가 바뀌는 것을 확인할 수 있습니다.