제곱근의 성질을 이용하면 루트 361과 루트 289를 간단하게 나타낼 수 있습니다. 루트 361은 19의 제곱이므로 간단히 19로 나타낼 수 있으며, 루트 289 역시 17의 제곱이므로 17로 나타낼 수 있습니다. 이처럼 제곱근 안의 수가 완전제곱수일 경우, 제곱근 기호를 벗겨내어 간단한 정수로 표현하는 것이 가능합니다.
완전제곱수와 제곱근
어떤 수를 두 번 곱해서 얻어지는 수를 완전제곱수라고 합니다. 예를 들어, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16과 같이 9, 16은 완전제곱수입니다. 루트 기호(√)는 제곱근을 의미하며, 루트 안의 수가 완전제곱수일 경우, 해당 수는 원래의 제곱근을 벗겨낸 값으로 간단히 표현할 수 있습니다. 예를 들어, √9 = 3이고 √16 = 4와 같습니다.
루트 361 계산하기
루트 361을 계산하기 위해 361이 어떤 수의 제곱인지 찾아봅시다. 10의 제곱은 100이고, 20의 제곱은 400이므로 361은 10과 20 사이의 어떤 수의 제곱일 가능성이 높습니다. 끝자리가 1로 끝나는 완전제곱수는 일의 자리가 1 또는 9인 수의 제곱입니다. 따라서 11의 제곱(121)이나 19의 제곱을 계산해 볼 수 있습니다. 19 x 19 = 361이므로, 루트 361은 19와 같습니다. 즉, √361 = 19입니다.
루트 289 계산하기
마찬가지로 루트 289를 계산해 봅시다. 10의 제곱은 100이고, 20의 제곱은 400이므로 289는 10과 20 사이의 어떤 수의 제곱일 것입니다. 끝자리가 9로 끝나는 완전제곱수는 일의 자리가 3 또는 7인 수의 제곱입니다. 따라서 13의 제곱(169)이나 17의 제곱을 계산해 볼 수 있습니다. 17 x 17 = 289이므로, 루트 289는 17과 같습니다. 즉, √289 = 17입니다.
결론
따라서 루트 361은 19이고, 루트 289는 17입니다. 이 수들은 더 이상 '몇 루트 몇' 형태로 간단하게 나타낼 수 없으며, 그 자체로 완전한 정수 값을 가집니다. 만약 루트 안의 수가 완전제곱수가 아니라면, 예를 들어 루트 12와 같이, 소인수분해를 통해 간단하게 '몇 루트 몇' 형태로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, √12 = √(2² x 3) = 2√3과 같이 표현할 수 있습니다.